|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een vergelijking oplossen!
Dag heer,mevrouw,
Ik zat al heel lang met de volgende vraag, maar kom steeds niet uit. 
een experiment kan resulteren in r mogelijke uitkomsten, de i-de uitkomst heeft de kans pi
i= 1,2,..,r
de som van i=0 tot r van pi=1
als n experimenten worden uitgevoerd en de uitkomsten van die experimenten beïnvloeden elkaar niet.
Laat Ni het aantal keren dat uitkomst i uitkomt.
Bereken Cov(Ni,Nj)
en bereken de verwachtingswaarde van het aantal uitkomsten die niet uitkomen?
Die zijn vraag c en d, bij a en b heb ik berekend E(Ni)=npi en Var (Ni)=npi(1-pi)
Verder staat er een hint dat N1+...+Nr =n dus Var(N1+...+Nr)=0
Hartelijk dank,
Ha
Antwoord
Ha,
Om aan te tonen dat cov(Ni,Nj)=-npipj zou ik gebruik maken van de cumulanten genererende functie.Om dit af te leiden met de gegeven hint is wellicht dit de bedoeling:var(N1+...+Nr)=som varianties+som covarianties.Nu is
varNi=npi(1-pi)=npiåpj,gesommmeerd over j¹i.Zo vinden we dat
var(N1+...+Nr)=å(npipj+cov(Ni,Nj))=0,sommeren over i en j met j¹i.
We zien nu dat cov(Ni,Nj)=-npipj voldoet.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
